Filtres passifs du premier et du second ordre : RC et RL passe-bas ou passe-haut, RLC série passe-bas, passe-haut, passe-bande et coupe-bande. L’outil calcule la fréquence de coupure ou propre, le facteur de qualité et la bande passante, trace le diagramme de Bode en amplitude et en phase, et dimensionne le composant manquant pour une fréquence visée.
Source idéale (impédance nulle) et sortie à vide : la résistance de la source s’ajoute à R, la charge se met en parallèle sur l’élément de sortie.
Fréquence
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Bode — amplitude
Bode — phase
Les architectures
| Montage | Sortie prise sur | Fréquence caractéristique | Pente |
|---|---|---|---|
| RC passe-bas / passe-haut | C / R | fc = 1 / (2π R C) | 20 dB/décade |
| RL passe-bas / passe-haut | R / L | fc = R / (2π L) | 20 dB/décade |
| RLC série passe-bas | C | f₀ = 1 / (2π √(L C)) | 40 dB/décade |
| RLC série passe-haut | L | f₀ | 40 dB/décade |
| RLC série passe-bande | R | f₀, bande passante f₀ / Q | 20 dB/décade de chaque côté |
| RLC série coupe-bande | L + C | f₀, bande rejetée f₀ / Q | réjection théoriquement infinie à f₀ |
Pour le RLC série, le facteur de qualité vaut Q = √(L/C) / R, et l’amortissement ζ = 1 / (2Q). Au-dessus de Q = 0,707 (Butterworth), les passe-bas et passe-haut présentent une surtension près de f₀ : l’outil donne sa valeur et sa fréquence. Les fréquences à −3 dB sont trouvées numériquement sur la fonction de transfert complète, sans approximation.
Les diagrammes de Bode tracent le module (en dB) et la phase de la fonction de transfert H(jω) = Zsortie / Ztotale, calculée en nombres complexes pour chaque fréquence, sur deux décades de part et d’autre de la fréquence caractéristique.
Dimensionner
En mode « Dimensionner », l’outil calcule le composant manquant pour la fréquence visée, le ramène à la valeur normalisée la plus proche dans la série choisie, puis recalcule la fréquence réellement obtenue. Pour un RLC, f₀ ne dépend que de L et C ; R fixe le facteur de qualité, et se calcule à partir du Q visé.
En pratique
- La résistance de sortie de l’étage qui attaque le filtre s’ajoute à R, et la charge se met en parallèle sur l’élément de sortie : un filtre passif chargé n’a plus la réponse calculée à vide.
- Une inductance réelle a une résistance série (DCR) qui s’ajoute à R et limite le Q, ainsi qu’une capacité parasite qui crée sa propre résonance.
- Les condensateurs céramiques de classe 2 (X7R, X5R) perdent une grande part de leur capacité sous tension continue : pour un filtre précis, préférer du C0G ou du film.
- Pour un anti-repliement avant un convertisseur analogique-numérique, placer la coupure nettement sous la moitié de la fréquence d’échantillonnage.
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